2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数 学·参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。
1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。
11.8;11 12.−2;8 13.
14.7
15.
16.1260 17.5
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
(Ⅰ)由角
的终边过点
得
，
所以
.
(Ⅱ)由角
的终边过点
得
，
由
得
.
由
得
，
所以
或
.
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
方法一：
(Ⅰ)由
得
，
所以
.
故
.
由
，
得
，
由
得
，
由
，得
，所以
，故
.
因此
平面
.
(Ⅱ)如图，过点
由
所以
因此，直线
方法二：
(Ⅰ)如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.
由
由(Ⅰ)可知
所以
20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。
(Ⅰ)由
因为
由(Ⅰ)可知
所以
21.本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。
为方程
，
22.本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。
(Ⅰ)函数f(x)的导函数
，所以
所以g(x)在[256，+∞)上单调递增，
所以，存在x0∈(m，n)使f(x0)=kx0+a，
所以，对于任意的a∈R及k∈(0，+∞)，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有公共点.
由(Ⅰ)可知g(x)≥g(16)，又a≤3–4ln2，
故–g(x)–1+a≤–g(16)–1+a=–3+4ln2+a≤0，
所以h′(x)≤0，即函数h(x)在(0，+∞)上单调递减，因此方程f(x)–kx–a=0至多1个实根.
综上，当a≤3–4ln2时，对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.
